熱伝達率は流れの形態や壁面の形状によって様々な理論式が提案されています。びじお((管理人)はこれまで都度、教科書や文献で調べてきましたが、調べ直すのも大変なのでそれらをこの記事に集約していきたいと思います。
1. 定義
熱伝達率 （ねつでんたつりつ、英: Heat transfer coefficient）とは、伝熱において、壁と空気、壁と水といった2種類の物資間(個体と流体)での熱エネルギーの伝え易さを表す値で、単位面積、単位時間、単位温度差あたりの伝熱量（すなわち単位温度差あたりの熱流束密度）です。アイザック・ニュートンが1701年に発表したニュートンの冷却法則を根拠としています。単位はW/(m2 K)、記号にはhの他、αが使われることも多いです。びじお(管理人)は比エンタルピ―にhを用いるので、熱伝達にαを使います。定義式は以下の通りです。
\(\alpha=\frac{\displaystyle Q}{\displaystyle A(T_w-T_a)}\)
\(Q\)：熱移動量[W]、\(A\)：伝熱面積[m2]、\(T_w\)=物体表面の温度[K]、\(T_a\)=流体の温度[K]
2. 無次元数：ヌセルト数
ヌセルト数（ヌセルトすう、英: Nusselt number ：Nu ）はドイツの ヴィルヘルム・ヌセルトに因む無次元量で、伝熱の分野で、対流による熱伝達と流体（静止している流体）の熱伝導の比率を示します。対流が生じていなければ Nu = 1 となります。
\(Nu=\frac{\displaystyle \alpha L}{\displaystyle\lambda}\)
\(L\)：代表長さ[m]、\(\lambda\)：流体の熱伝導率[W/mK]
3. 理論式
(1) 円柱の強制対流
流れに垂直に置かれた円柱の強制対流熱伝達率の理論式です。
\(Nu=C Re^m Pr^{1/3}\)
係数C、mは、Re数に対して次のようになります。
| \(Re\) | \(C\) | \(m\) |
| \(0.4～4\) | \(0.999\) | \(0.330\) |
| \(4～4×10\) | \(0.920\) | \(0.385\) |
| \(4×10～4×10^3\) | \(0.689\) | \(0.466\) |
| \(4×10^3～4×10^4\) | \(0.195\) | \(0.618\) |
| \(4×10^4～4×10^5\) | \(0.0268\) | \(0.805\) |
(2) 円管の強制対流
層流
管壁温度一定の場合
\(Nu=3.66 (Re<2300,\frac{\displaystyle x/d}{\displaystyle Re Pr}>0.05)\)
壁面熱流束一定の場合
\(Nu=4.36 (Re<2300,\frac{\displaystyle x/d}{\displaystyle Re Pr}>0.05)\)
乱流
コルバーンの式 (colburn’s equation)
\(Nu=0.023Re^{4/5}Pr^{1/3}\)
ディタス・ベルタ―の式 (Dittus-Boelter’s equation)
\(Nu=0.023Re^{0.8}Pr^n (0.7 \leq Pr\leq 160, Re \geq 10^4, l/d>10)\)
上式の指数nは、流体を過熱するときn=0.4、冷却するときn=0.3とする。
(3) 沸騰熱伝達
ミニチャネルにおける沸騰熱伝達
Kandlikarによりまとめられたミニチャネル(\(3mm>D_h\geq 0.2mm\)、\(D_h\)：水力直径)における沸騰熱伝達の実験式です。
\(\alpha=\rm{larger\ of} \begin{cases} \alpha_{NBD}\\ \alpha_{CBD}\end{cases}\)
\(\alpha_{NBD}=0.6683 Co^{-0.2}(1-x)^{0.8}f(Fr_{lo})\alpha_{lo}+1058.0 Bo^{0.7}(1-x)^{0.8})F_{Fl}\alpha_{lo}\)
\(\alpha_{CBD}=1.136 Co^{-0.9}(1-x)^{0.8}f(Fr_{lo})\alpha_{lo}+667.2 Bo^{0.7}(1-x)^{0.8})F_{Fl}\alpha_{lo}\)
\(\alpha_{NBD}\)は核沸騰が支配的な熱伝達率、\(\alpha_{CBD}\)は対流沸騰が支配的な熱伝達率を表します。
ここで、
\(Co=(\rho_l\rho_g)^{0.5}[(1-x)/x]^{0.8}\)：対流数
\(Bo=q/(G h_{lg})\)：沸騰数
\(h_{lg}\)：蒸発潜熱[J/kg]
\(F_{Fl}\)：The fluid-surface parameter(表を参照)
\(f(Fr_{lo})\)：全流量が液とした場合のフルード数Fr
\(q\)：熱流束[W/m2]
\(x\)：乾き度[-]
\(G\)：二相流の質量流速[kg/m2s]]
\( f(Fr_{lo}) = \begin{cases} (25Fr_{lo})^{0.3} & (Fr_{lo}<0.04の水平管)
\\ 1 & (垂直管もしくはFr_{lo}\geq 0.04の水平管) \end{cases} \)
\( \alpha_{lo}=\frac{\displaystyle Re_{lo}Pr_l(f/2)(\lambda_l/d)}{\displaystyle 1+12.7(Pr_{L}^{2/3}-1)(f/2)^{0.5}}\ (10^4\leq Re_{lo}\leq 5\times 10^6) \)
\( \alpha_{lo}=\frac{\displaystyle (Re_{lo}-1000)Pr_l(f/2)(\lambda_l/d)}{\displaystyle 1+12.7(Pr_{l}^{2/3}-1)(f/2)^{0.5}}\ (2300\leq Re_{lo}\leq 10^4) \)
\(f=[1.59ln(Re_{LO}-3.28)]^{-2} \)：摩擦因子
| 流体 | \(F_{Fl}\) |
| 水 | 1.00 |
| R-11 | 1.30 |
| R-12 | 1.50 |
| R-13B1 | 1.31 |
| R-22 | 2.20 |
| R-113 | 1.30 |
| R-114 | 1.24 |
| R-134a | 1.63 |
| R-152a | 1.10 |
| R-32/R-132 | 3.30 |
| R-141b | 1.80 |
| R-124 | 1.00 |
| 灯油 | 0.488 |
(4) 凝縮熱伝達
環状流における凝縮熱伝達
Shahによる実験式です。
\( \alpha = 0.023\frac{\displaystyle \lambda_l}{\displaystyle D_h}Re_l^{0.8}Pr_l^{0.4}\left[(1-x)^{0.8}+\frac{\displaystyle 3.8x^{0.76}(1-x)^{0.04}}{\displaystyle (p_{sat}/p_{cr})^{0.38}}\right]\)
ここで、
\(0.002\leq P_{sat}/P_{cr}\leq0.44\)
\(11\leq G \leq 1599\) [kg/m2s]
\(21\leq T_{sat} \leq 310\) [℃]
\( 0 \leq x \leq 1 \)
\(Pr_l>0.5\)
\(3 \leq u_{g} \leq 300 \) [m/s]
\(7 \leq D_h \leq 40\) [mm]
\(Re_l>350\)
\(Re_l=\frac{\displaystyle G D_h}{\displaystyle \mu_l}\)
\(G\)：全質量流束[kg/m2s]
\(P_{sat}\)：飽和圧力[Pa]
\(P_{cr}\)：臨界圧力[Pa]
層流における凝縮熱伝達
Careyによる実験式です。
\(\alpha = 0.728\left[ 1+\frac{\displaystyle 1-x}{\displaystyle x}\left(\frac{\displaystyle \rho_g}{\rho_l}\right)^{2/3} \right]^{-3/4} \left[ \frac{\displaystyle\lambda_l^3 \rho_l(\rho_l-\rho_g)g h_{lg}’}{\displaystyle\mu_l(T_{sat}-T_w)D_h} \right]^{1/4} \)
ここで、
\(h_{lg}’=h_{lg}+0.68Cp_l(T_{sat}-T_w)\)