流体力学

なぜボールに回転をかけると曲がる?|ゼロから分かるマグヌス効果

流体力学

 球技と切っても切り離せないボールが曲がる現象をゼロから理解できるように、物理現象をかみ砕いて解説します。

1. 循環により揚力が働く

 「ボールに回転をかけると曲がる理由は循環により揚力が働くから」という解説をよく見ると思います。これに対して納得感を得られる人は皆無だと思います。なぜなら、循環というのは流体の原理を理解したものがツールとして使う簡易モデルのようなものだからです。具体的な循環の解説は次の通りです。

「円柱のまわりに時計まわりの循環\(\Gamma=-\Gamma *(<0)\)があれば、揚力\(L=\rho U \Gamma *\)が上向きに生じる。円柱周りに循環があると円柱周りの流線は円柱の下側に比べて上側で密に、したがって流速は速くベルヌーイの定理により圧力は逆に低くなる。このために円柱の上下の圧力差により揚力が生じる。」

さて、この解説で納得感は得られましたでしょうか?Noだと思います。循環がどういう考え方で、翼に働く揚力はどういう原理なのかは下の記事で解説していますので、併せてご覧ください。

2. ポイントは流体の粘性による作用

 翼周りの揚力は翼前面のノズルの作用によって生じることは上の記事で解説しました。翼と違って円柱や球に働くマグヌス効果は「流体の粘性」が大前提としてあります。

(1)粘性による流体の引きずり

 先ず、粘性流体の基本として、壁面近傍の流速はゼロで、そこから粘性の作用により速度分布をもつ粘性低層(そしてバッファー域、乱流域)というものが存在します。イメージとしては、隣り合う流体が流体間の摩擦により引っ張られる格好となります。具体的な解説は次の記事をご覧ください。

ここで、壁面の速度をゼロと言いましたが、これは流体に対する相対的な表現です。回転がかかる球体は、壁面近傍の流体は壁面と同じ速度で回っているのを想像してください。そして流体と流体の間が摩擦により繋がって引きずられているようなイメージです。

(2)球の進行による流体と回転により引きずられる流体の相対運動

 (1)に球の進行による空気との相対速度を重ねてみたいと思います。次の図をご覧ください。流体の引きずりにより、上側は加速し、下側は減速する格好となります。

(3)圧力変化の理解:ベルヌーイの定理・流体粒子の衝突

 この時、結果として上側の圧力が負圧になり、下側の圧力が静圧になる事で、球は上方向に揚力が働くことになります。ベルヌーイの定理ですね。

上記の説明で少しピンとこない方もいらっしゃるかもしれません。その際は、圧力の正体をイメージしてください。それは流体粒子同士の衝突の回数です。「流速が速くなる」という事は流体をぐいっと引っ張られているような状態になりますので、流体粒子の間が開き、粒子同士が衝突する機会が減る事になります。すなわち、流速が速くなると圧力が下がるのです。

3. まとめ

 マグヌス効果の物理的な理解は、「粘性の作用による流体の加速・減速が球体の上下面に起きることで圧力差が生じること」です。

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