流体力学

ピトー管による速度の計測原理|ベルヌーイの定理の応用

流体力学

 航空機やF1には速度を計測するためにピトー管が付いています。どういう原理で速度を計測しているのかを解説します。

1. ベルヌーイの定理とは

 ベルヌーイの定理は流体のエネルギー保存則になります。物理的な意味や導出の過程は、次の記事で解説していますのでご覧ください。

さて、エネルギー保存というと難しく聞こえるかもしれません。しかし、ここで使うエネルギーの形態は2つです。それは流体の「運動エネルギー(動圧)」と「圧力のエネルギー(静圧)」になります。他にも「位置エネルギー」がありますが、次に解説する2点の間に位置に差が生じないことから、ゼロとして取り扱います。

2. ベルヌーイの定理から速度を求める式を導出

 ある2点の間でエネルギーの総量は変わらない、という考え方に基づき式を導出していきます。

 圧力\(p_{\infty}\)、速度\(v_{\infty}\)流れの中に前面が丸い物体を置くと、その前面の中央の部分は流れが物体に衝突し速度\(v\)がゼロになります。ここを「よどみ点」とよびます。言い方を変えると、よどみ点では「運動エネルギー(動圧)」が全て「圧力エネルギー(静圧)」に変換された格好になります。

添え字\(\\infty\)は物体の影響を受けない無限遠を表現しています。式で表わすと次の通りです。

\[p_{\infty}+\frac{1}{2} \rho v_{\infty}^2=p_{0}\]

上式を変形すると

\[v_{\infty}=\sqrt{\frac{2}{\rho}\left( p_{0}-p_{\infty} \right)}\]

となり、圧力差(右辺)を測定すれば速度\(v_{\infty}\)(左辺)を求めることができます。昨今では圧力差はセンサーで計測することができます。しかし、概念的には次のように単純な水柱のヘッド差で計測できます。

以上の流速を測定できる管のことをピトー管といいます。

3. ピトー管の実例

旅客機についているピトー管は次の写真の赤丸の箇所がそうです。いくつも付いているのは、故障や凍結により計測できなくなった場合の備えや誤差を吸収するための様です。

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