1. ニュートンの運動の第二法則とは
ニュートンの運動の第二法則は次のように定義されています。
物体の加速度は、その物体に作用する外力（外部からいくつかの力が作用している場合はその合力）に比例し、その物体の質量に反比例する。
2. 直感的な理解
野球のボールを手で投げたり、受け止めたりするには、手がボールに力\(\bf{F} \)を及ぼさなければなりません。この手がボールに及ぼす力\(\bf{F} \)の向きはボールの加速度\(\bf{a} \)と同じ向きになります。次の図は、ボールが減速して速度０になる加速度のため、左方向に加速度が生じます。
慣性の法則は、物体に外力が作用し、その合力が０でないときには、力は物体の運動状態を変化させることを意味しています。すなわち、物体に作用する外力は物体の速度を変化させること、したがって加速度を生じさせることを示しています。
3. ニュートンの運動方程式の導出
ある物体の質量を\(m\)、加速度を\(\bf{a} \)、その物体に作用する外力を\(\bf{F} \)とすると、運動の第二法則は
\[
「質量 m」\times 「加速度 {\bf{a}} = 「{\bf{F}}」
\]\[
m \bf{a} = \bf{F}
\]
あるいは
\[
m\frac{\displaystyle d^2 {\bf{r}}}{\displaystyle d t^2}={\bf{F}}
\]
と表されます。この式をベクトルの成分に対する式として表すと
\[
m x_x=F_x、m a_y=F_y、m a_z=F_z
\]
あるいは
\[
m\frac{\displaystyle d^2 x}{\displaystyle d t^2}=F_x、m\frac{\displaystyle d^2 y}{\displaystyle d t^2}=F_y、m\frac{\displaystyle d^2 z}{\displaystyle d t^2}=F_z
\]
となります。
これをニュートンの運動方程式といいます。
国際単位系での質量の単位は\(kg\)、加速度の単位は\(m^2/s\)なので、力の単位は\(kg\cdot m/s^2\)です。すなわち、質量\(1kg\)の物体に\(1m/s^2\)の加速度を生じさせる力の大きさを単位として使い、これを\(1\)ニュートン（記号\(N\)）と呼びます。\[1N=1kg\cdot m/s^2\]